ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 58346
УсловиеДве окружности, пересекающиеся в точке A, касаются окружности (или
прямой) S1 в точках B1 и C1, а окружности (или прямой) S2
в точках B2 и C2 (причем касание в B2 и C2 такое же,
как в B1 и C1). Докажите, что окружности, описанные вокруг
треугольников AB1C1 и AB2C2, касаются друг друга.
РешениеИз условия на типы касания следует, что после инверсии
с центром A мы получим две окружности, вписанные в один и тот
же угол или в пару вертикальных углов. В любом случае окружности S1*
и S2* переводятся одна в другую гомотетией с центром A. Эта
гомотетия переводит один отрезок, соединяющий точки касания,
в другой. Поэтому прямые
B1*C1* и
B2*C2* параллельны,
а их образы при инверсии касаются в точке A.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке