Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено пять точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0, 5.

   Решение

Тема:    [ Аффинные преобразования и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Пусть A₁, B₁, C₁, D₁ — образы точек A, B, C, D при аффинном преобразовании. Докажите, что если = , то = .

Решение

Пусть = . Рассмотрим сначала случай, когда точки A, B, C, D не лежат на одной прямой. Тогда ABCD — параллелограмм. Из предыдущей задачи следует, что A₁B₁C₁D₁ — тоже параллелограмм, поэтому = .
Пусть теперь точки A, B, C, D лежат на одной прямой. Возьмем такие точки E и F, не лежащие на этой прямой, что = . Пусть E₁ и F₁ — их образы. Тогда = = .

Источники и прецеденты использования