ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58378
Тема:    [ Аффинные преобразования и их свойства ]
Сложность: 7+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть L — взаимно однозначное отображение плоскости в себя, переводящее любую окружность в некоторую окружность. Докажите, что L — аффинное преобразование.

Решение

Воспользуемся задачей 29.13B4. Преобразование L-1 переводит любые три точки L(A), L(B), L(C), лежащие на одной прямой, в три точки A, B, C, лежащие на одной прямой. Действительно, если точки A, B, C не лежат на одной прямой, то они попарно различны и через них можно провести окружность. Поэтому точки L(A), L(B), L(C) попарно различны и лежат на одной окружности. Следовательно, эти точки не лежат на одной прямой. Таким образом, преобразование L-1 аффинное, а значит, преобразование L тоже аффинное.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 29
Название Аффинные преобразования
Тема Аффинная геометрия
параграф
Номер 1
Название Аффинные преобразования
Тема Аффинные преобразования и их свойства
задача
Номер 29.013B5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .