Задача 58436

Тема:    [ Переведем данную прямую на бесконечность ]

Сложность: 6 Классы: 10,11

Условие

Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Пусть P, Q — точки пересечения продолжений противоположных сторон AB и CD, AD и BC соответственно, R — произвольная точка внутри четырехугольника. Пусть K — точка пересечения прямых BC и PR, L — точка пересечения прямых AB и QR, M — точка пересечения прямых AK и DR. Докажите, что точки L, M и C лежат на одной прямой.

Решение

В результате проективного преобразования с исключительной прямой PQ задача сводится к задаче 4.54.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	30
Название	Проективные преобразования
Тема	Проективная геометрия
параграф
Номер	3
Название	Переведем данную прямую на бесконечность
Тема	Переведем данную прямую на бесконечность
задача
Номер	30.028