Условие
Даны два треугольника
ABC и
A1B1C1. Известно,
что прямые
AA1,
BB1 и
CC1 пересекаются в одной точке
O,
и прямые
AB1,
BC1 и
CA1 пересекаются в одной точке
O1.
Докажите, что прямые
AC1,
BA1 и
CB1 тоже пересекаются
в одной точке
O2 (
теорема о дважды перспективных треугольниках).
Решение
Эта задача является переформулировкой предыдущей.
Действительно, предположим, что пара прямых
OO1 и
OB разделяет
пару прямых
OA и
OC, а пара прямых
O1O и
O1B разделяет
пару прямых
O1A и
O1C (остальные способы расположения этих
прямых разберите самостоятельно аналогично этому). Тогда если
точки
A1,
B,
B1,
C1,
O,
O1 и точку пересечения
прямых
AB1 и
CC1 переобозначить соответственно
D,
R,
L,
K,
Q,
P и
B, то из предыдущей задачи следует, что нужные
прямые проходят через точку
M.
Источники и прецеденты использования
