Условие
Даны два треугольника ABC и A1B1C1. Известно,
что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке O,
и прямые AB1, BC1 и CA1 пересекаются в одной точке O1.
Докажите, что прямые AC1, BA1 и CB1 тоже пересекаются
в одной точке O2 (теорема о дважды перспективных треугольниках).
Решение
Эта задача является переформулировкой предыдущей.
Действительно, предположим, что пара прямых OO1 и OB разделяет
пару прямых OA и OC, а пара прямых O1O и O1B разделяет
пару прямых O1A и O1C (остальные способы расположения этих
прямых разберите самостоятельно аналогично этому). Тогда если
точки A1, B, B1, C1, O, O1 и точку пересечения
прямых AB1 и CC1 переобозначить соответственно D, R, L,
K, Q, P и B, то из предыдущей задачи следует, что нужные
прямые проходят через точку M.
Источники и прецеденты использования
