Условие
Окружность пересекает прямые
BC,
CA,
AB в точках
A1 и
A2,
B1 и
B2,
C1 и
C2. Пусть
la — прямая,
соединяющая точки пересечения прямых
BB1 и
CC2,
BB2 и
CC1; прямые
lb и
lc определяются аналогично. Докажите,
что прямые
la,
lb и
lc пересекаются в одной точке (или
параллельны).
Решение
Согласно теореме Паскаля точки пересечения прямых
A1B2 и
C1C2,
B1C2 и
A1A2,
C1A1 и
B1B2 лежат на
одной прямой. Переведем эту прямую на бесконечность. После этого
можно воспользоваться результатом задачи
14.13.1.
Источники и прецеденты использования
