Задача 58442

Тема:    [ Переведем данную прямую на бесконечность ]

Сложность: 6 Классы: 10,11

Условие

Окружность пересекает прямые BC, CA, AB в точках A₁ и A₂, B₁ и B₂, C₁ и C₂. Пусть l_a — прямая, соединяющая точки пересечения прямых BB₁ и CC₂, BB₂ и CC₁; прямые l_b и l_c определяются аналогично. Докажите, что прямые l_a, l_b и l_c пересекаются в одной точке (или параллельны).

Решение

Согласно теореме Паскаля точки пересечения прямых A₁B₂ и C₁C₂, B₁C₂ и A₁A₂, C₁A₁ и B₁B₂ лежат на одной прямой. Переведем эту прямую на бесконечность. После этого можно воспользоваться результатом задачи 14.13.1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	30
Название	Проективные преобразования
Тема	Проективная геометрия
параграф
Номер	3
Название	Переведем данную прямую на бесконечность
Тема	Переведем данную прямую на бесконечность
задача
Номер	30.034.1