ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58444
Тема:    [ Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность ]
Сложность: 6+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что прямые, соединяющие противоположные точки касания описанного четырехугольника, проходят через точку пересечения диагоналей.

Решение

Сделаем проективное преобразование, которое вписанную окружность четырехугольника переводит в окружность, а точку пересечения прямых, соединяющих противоположные точки касания, в ее центр (см. задачу 30.16, а)). Утверждение задачи теперь следует из того, что получившийся четырехугольник симметричен относительно центра окружности.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 30
Название Проективные преобразования
Тема Проективная геометрия
параграф
Номер 4
Название Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность
Тема Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность
задача
Номер 30.036

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .