Задача 58445
|
|
 |
Условие
Докажите, что прямые, соединяющие вершины треугольника с точками
касания противоположных сторон с вписанной окружностью,
пересекаются в одной точке.
Решение
Сделаем проективное преобразование, которое вписанную
окружность переводит в окружность, а точку пересечения двух из
трех рассматриваемых прямых — в ее центр (см. задачу 30.16, а)).
Тогда образы этих двух прямых являются одновременно биссектрисами и высотами образа данного треугольника, следовательно, он является
правильным. Для правильного треугольника утверждение задачи очевидно.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 30 |
| Название | Проективные преобразования |
| Тема | Проективная геометрия |
| параграф | |
| Номер | 4 |
| Название | Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность |
| Тема | Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность |
| задача | |
| Номер | 30.037 |
