Задача 58481

Тема:    [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Условие

В треугольник вписан эллипс. Докажите, что фокусы эллипса изогонально сопряжены относительно этого треугольника.

Решение

Пусть эллипс с фокусами F₁ и F₂ вписан в угол в вершиной X. Тогда согласно задаче 31.013 прямые XF₁ и XF₂ симметричны относительно биссектрисы угла X.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	31
Название	Эллипс, парабола, гипербола
Тема	Неопределено
параграф
Номер	2
Название	Эллипс
Тема	Кривые второго порядка
задача
Номер	31.014