Информация о задаче

Задача 58482

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Прислать комментарий

Условие

В четырёхугольник ABCD вписан эллипс с фокусом F. Докажите, что $\angle$ AFB + $\angle$ CFD = 180^o.

Решение

Согласно задаче 31.013 $\angle$ A₁FB = $\angle$ BFB₁ = $\alpha$ , $\angle$ B₁FC = $\angle$ CFC₁ = $\beta$ , $\angle$ C₁FD = $\angle$ DFD₁ = $\gamma$ , $\angle$ D₁FA = $\angle$ AFA₁ = $\delta$ . Здесь $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ , $\delta$ -- некоторые углы; их сумма равна 180^o. Ясно также, что $\angle$ AFB + $\angle$ CFD = ( $\delta$ + $\alpha$ ) + ( $\beta$ + $\gamma$ ).

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	31
Название	Эллипс, парабола, гипербола
Тема	Неопределено
параграф
Номер	2
Название	Эллипс
Тема	Кривые второго порядка
задача
Номер	31.015