Задача 58501
|
|
 |
Условие
Докажите, что пучок лучей света, параллельных оси параболы, после отражения
от параболы сходится в ее фокусе.
Решение
Пусть точка X лежит на параболе и H — ее проекция на директрису.
Тогда FX = XH (задача 31.033). Проведем биссектрису угла FXH.
Если она не совпадает с касательной,
то она пересекает параболу в точке M X. Но тогда
FM = MH
MH',
где H' — проекция М на директрису. Получено противоречие. Из него
следует, что угол падения луча, параллельного оси, равен углу между касательной
и FX, т. е. все лучи параллельного пучка собираются в фокусе, что и
требовалось.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 31 |
| Название | Эллипс, парабола, гипербола |
| Тема | Неопределено |
| параграф | |
| Номер | 3 |
| Название | Парабола |
| Тема | Кривые второго порядка |
| задача | |
| Номер | 31.034 |
