Задача 58504

Тема:    [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Условие

Докажите, что касательные OA и OB к параболе перпендикулярны тогда и только тогда, когда выполнено одно из следующих эквивалентных условий:
(а) отрезок AB проходит через фокус параболы;
(б) точка O лежит на директрисе параболы.

Решение

Воспользуемся обозначениями из задачи 31.036. Согласно этому упражнению AFB = A₁OB₁ = 2AOB. Поэтому условие AOB = 90^o эквивалентно тому, что AFB = 180^o и A₁OB₁ = 180^o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	31
Название	Эллипс, парабола, гипербола
Тема	Неопределено
параграф
Номер	3
Название	Парабола
Тема	Кривые второго порядка
задача
Номер	31.037