Информация о задаче

Задача 58510

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Прислать комментарий

Условие

Вершины треугольника лежат на гиперболе xy = 1. Докажите, что его ортоцентр тоже лежит на этой гиперболе.

Решение

Пусть a = $\alpha$ + i $\alpha^{-1}_{}$ , b = $\beta$ + i $\beta^{-1}_{}$ , c = $\gamma$ + i $\gamma^{-1}_{}$ — вершины данного треугольника на комплексной плоскости. Проверьте, что h = - $\alpha$ $\beta$ $\gamma$ - i( $\alpha$ $\beta$ $\gamma$ )^-1 — его ортоцентр. Покажите, например, что число (a - h)/(b - c) чисто мнимое.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	31
Название	Эллипс, парабола, гипербола
Тема	Неопределено
параграф
Номер	4
Название	Гипербола
Тема	Кривые второго порядка
задача
Номер	31.043