Страница: 1
2 >> [Всего задач: 10]
Задача
58508
(#31.041)
|
|
Сложность: 3 Классы: 10
|
Точки
A и
B лежат на гиперболе. Прямая
AB пересекает асимптоты
гиперболы в точках
A1 и
B1.
а) Докажите, что
AA1 =
BB1 и
AB1 =
BA1.
б) Докажите, что если прямая
A1B1 касается
гиперболы в точке
X, то
X — середина отрезка
A1,
B1.
Задача
58509
(#31.042)
|
|
Сложность: 3 Классы: 10
|
Докажите, что окружность девяти точек треугольника
ABC, вершины которого
лежат на равнобочной гиперболе, проходит через центр
O гиперболы.
Задача
58510
(#31.043)
|
|
Сложность: 3 Классы: 10
|
Вершины треугольника лежат на гиперболе
xy = 1.
Докажите, что его ортоцентр тоже лежит на этой гиперболе.
Задача
58511
(#31.044)
|
|
Сложность: 3 Классы: 10
|
Окружность радиуса
2
с центром
(
x0,
x0-1) пересекает гиперболу
xy = 1 в точке
(-
x0, -
x0-1) и в точках
A,
B,
C. Докажите, что треугольник
ABC
равносторонний.
Задача
58512
(#31.045)
|
|
Сложность: 3 Классы: 10
|
Докажите, что асимптоты гиперболы
ax2 + 2bxy + cy2 + dx + ey + f = 0
ортогональны тогда и только тогда, когда
a +
c = 0.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 10]