Задача 58512

Тема:    [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Условие

Докажите, что асимптоты гиперболы

ax² + 2bxy + cy² + dx + ey + f = 0

ортогональны тогда и только тогда, когда a + c = 0.

Решение

Пусть ax² + bxy + cy² = (px + qy)(rx + sy). Тогда прямые px + qy = 0 и rx + sy = 0 параллельны асимптотам рассматриваемой гиперболы. Эти прямые ортогональны тогда и только тогда, когда pr + qs = 0, т. е. a + c = 0.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	31
Название	Эллипс, парабола, гипербола
Тема	Неопределено
параграф
Номер	4
Название	Гипербола
Тема	Кривые второго порядка
задача
Номер	31.045