Задача 58517

Тема:    [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Условие

Найти множество точек пересечения всех пар перпендикулярных касательных к гиперболе.

Решение

Пусть — величина того из углов между асимптотами, который содержит гиперболу. Тогда при 90^o искомое множество пусто, а при < 90^o оно представляет собой окружность (с центром в центре гиперболы), из которой выброшены 4 точки пересечения с асимптотами. Для доказательства этого утверждения можно воспользоваться решением задачи 31.018.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	31
Название	Эллипс, парабола, гипербола
Тема	Неопределено
параграф
Номер	4
Название	Гипербола
Тема	Кривые второго порядка
задача
Номер	31.050