Условие
По прямым
l и
l' с постоянными скоростями
v ≠
v' движутся точки
X и
X'. Какое множество заметают прямые
XX'?
Решение
Будем называть преобразованием подобия
композицию собственного движения и гомотетии. Пусть
X1 и
X2
-- два положения точки
X;
X'1 и
X'2 — положения точки
X'
в те же моменты времени. Существует единственное
преобразование подобия, переводящее
X1 в
X'1, а
X2 в
X'2.
Это преобразование в любой момент времени переводит точку
X
в соответствующую точку
X'. Пусть
O — центр
рассматриваемого преобразования подобия,
OH — высота
треугольника
XOX'. Точка
H получается из
X некоторым
преобразованием подобия, поэтому
H движется по некоторой прямой.
Учитывая, что
XX' 
OH, получаем такое же множество, как и в
задаче
31.067.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
31 |
|
Название |
Эллипс, парабола, гипербола |
|
Тема |
Неопределено |
|
параграф |
|
Номер |
6 |
|
Название |
Коники как геометрические места точек |
|
Тема |
Кривые второго порядка |
|
задача |
|
Номер |
31.068 |
