Информация о задаче

Задача 58539

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Постройте рациональную параметризацию окружности x² + y² = 1, проведя прямые через точку (1, 0).

Решение

Подставим выражение y = t(x - 1) в уравнение окружности. В результате получим уравнение (1 + t²)x² + (- 2t²)x + (1 - t²) = 0. Произведение корней этого уравнения равно ${\frac{t^2-1}{t^2+1}}$ , причём один корень равен 1. Поэтому другой корень равен ${\frac{t^2-1}{t^2+1}}$ . Далее, y = t(x - 1) = ${\frac{-2t}{t^2+1}}$ . В итоге получаем для окружности рациональную параметризацию $\left(\vphantom{\frac{t^2-1}{t^2+1},\frac{-2t}{t^2+1}}\right.$ ${\frac{t^2-1}{t^2+1}}$ , ${\frac{-2t}{t^2+1}}$ $\left.\vphantom{\frac{t^2-1}{t^2+1},\frac{-2t}{t^2+1}}\right)$ .

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	31
Название	Эллипс, парабола, гипербола
Тема	Неопределено
параграф
Номер	7
Название	Рациональная параметризация
Тема	Кривые второго порядка
задача
Номер	31.072