Летела стая гусей. На каждом озере садилась половина гусей и еще полгуся. Остальные летели дальше. Все гуси сели на n озерах.
Сколько всего гусей было в стае?

   Решение

Четыре круга, центры которых являются вершинами выпуклого четырёхугольника, целиком покрывают этот четырёхугольник. Докажите, что из них можно выбрать три круга, которые покрывают треугольник с вершинами в центрах этих кругов.

   Решение

а) Докажите, что если в треугольнике медиана совпадает с высотой, то этот треугольник равнобедренный.

б) Докажите, что если в треугольнике биссектриса совпадает с высотой, то этот треугольник равнобедренный.

   Решение

Докажите тождество: 1 + 3 + 5 +...+ (2n – 1) = n².

   Решение

Темы:    [ Индукция (прочее) ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите тождество: 1 + 3 + 5 +...+ (2n – 1) = n².

Источники и прецеденты использования