Задача 60311

Темы:    [ Индукция (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Условие

Докажите неравенство  2^m+n–2 ≥ mn,  где m и n – натуральные числа.

Решение

  Индукция по m. База  (2^n–1 ≥ n)  фактически доказана в задаче 60306.
  Шаг индукции. 2^m+n–1 ≥ 2mn ≥ (m + 1)n.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	1
Название	Метод математической индукции
Тема	Индукция
параграф
Номер	2
Название	Тождества, неравенства и делимость
Тема	Индукция (прочее)
задача
Номер	01.038