a) Докажите, что в любой футбольной команде есть два игрока, которые родились в один и тот же день недели.
b) Докажите, что среди жителей Москвы найдутся десять тысяч, празднующих день рождения в один и тот же день.

   Решение

Темы:    [ Индукция (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Докажите неравенство  2^m+n–2 ≥ mn,  где m и n – натуральные числа.

Решение

  Индукция по m. База  (2^n–1 ≥ n)  фактически доказана в задаче 60306.
  Шаг индукции. 2^m+n–1 ≥ 2mn ≥ (m + 1)n.

Источники и прецеденты использования