Задача 60313

Темы:    [ Индукция (прочее) ] [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Вычислите произведение  

Решение

Заметим, что  n² – n + 1 = (n – 1)² + (n – 1) + 1.  Поэтому

    =

Ответ

Замечания

См. также задачу 98085.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	1
Название	Метод математической индукции
Тема	Индукция
параграф
Номер	2
Название	Тождества, неравенства и делимость
Тема	Индукция (прочее)
задача
Номер	01.040