ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Фома и Ерёма делят кучку из 25 монет в 1, 2, 3, ..., 25 алтынов. На каждом ходу один из них выбирает монету из кучки, а другой говорит, кому её отдать. Первый раз выбирает Фома, далее тот, у кого сейчас больше алтынов, при равенстве – тот же, кто в прошлый раз. Может ли Фома действовать так, чтобы в итоге обязательно получить больше алтынов, чем Ерёма, или Ерёма всегда сможет Фоме помешать? На шахматной доске стоят восемь ладей, не бьющих друг друга. Докажите, что среди попарных расстояний между ними найдутся два одинаковых. (Расстояние между ладьями – это расстояние между центрами клеток, в которых они стоят.) На продолжениях сторон CA и AB треугольника ABC за точки A и B соответственно отложены отрезки AE = BC и BF = AC. Окружность касается отрезка BF в точке N, стороны BC и продолжения стороны AC за точку C. Точка M – середина отрезка EF. Докажите, что прямая MN параллельна биссектрисе угла A. Равносторонний треугольник ABC вписан в окружность Ω и описан вокруг окружности ω. На сторонах AC и AB выбраны точки P и Q соответственно так, что отрезок PQ касается ω. Окружность Ωb с центром P проходит через вершину B, а окружность Ωc с центром Q – через C. Докажите, что окружности Ω, Ωb и Ωc имеют общую точку. Улицы города расположены в трёх направлениях, так что все кварталы – равные между собой равносторонние треугольники. Правила уличного движения таковы, что через перекресток можно проехать либо прямо, либо повернув влево или вправо на 120° в ближайшую улицу. Поворачивать разрешается только на перекрёстках. Две машины выехали друг за другом из одной точки в одном направлении и едут с одинаковой скоростью, придерживаясь этих правил. Может ли случиться, что через некоторое время они на какой-то улице (не на перекрёстке) встретятся? Сколькими способами можно разложить семь монет различного достоинства по трём карманам? |
Задача 60348
УсловиеСколькими способами можно разложить семь монет различного достоинства по трём карманам? ПодсказкаКаждая из монет может оказаться в любом из трёх карманов. Ответ37 способами. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке