Сколькими способами можно разрезать ожерелье, состоящее из 30 различных бусин на 8 частей (резать можно только между бусинами)?

   Решение

Точка $O$ — центр описанной окружности треугольника $ABC$, $AH$ — его высота. Точка $P$ — основание перпендикуляра, опущенного из точки $A$ на прямую $CO$. Докажите, что прямая $HP$ проходит через середину отрезка $AB$.

   Решение

Найдите число прямоугольников, составленных из клеток доски с m горизонталями и n вертикалями, которые содержат клетку с координатами  (p, q).

   Решение

Анаграммой называется произвольное слово, полученное из данного слова перестановкой букв. Сколько анаграмм можно составить из слов:
а) "точка";   б) "прямая";   в) "перешеек";   г) "биссектриса";   д) "абракадабра";   е) "комбинаторика"?

   Решение

Темы:    [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Правило произведения ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9 Название задачи: Анаграммы.

Прислать комментарий

Условие

Анаграммой называется произвольное слово, полученное из данного слова перестановкой букв. Сколько анаграмм можно составить из слов:
а) "точка";   б) "прямая";   в) "перешеек";   г) "биссектриса";   д) "абракадабра";   е) "комбинаторика"?

Подсказка

См. задачу 30330.

Ответ

а)  5! = 120;   б)  6! : 2 = 360;   в)  8! : 4! = 1680;   г)  11! : (2!·3!) = 3326400;   д)  11! : (5!·2·2) = 83160;   е)  13! : 2⁴  анаграмм.

Источники и прецеденты использования