Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что площадь каждого из треугольников ABE и DCE равна 1, площадь всего четырёхугольника не превосходит 4,  AD = 3.  Найдите сторону BC.

   Решение

В компании из 10 человек произошло 14 попарных ссор. Докажите, что все равно можно составить компанию из трёх друзей.

   Решение

Темы:    [ Теория графов (прочее) ] [ Сочетания и размещения ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

В компании из 10 человек произошло 14 попарных ссор. Докажите, что все равно можно составить компанию из трёх друзей.

Решение

Общее число способов выбрать компанию из трёх человек равно     Каждая ссора разрушает не более восьми таких компаний, поэтому число разрушенных компаний не больше  8·14 = 112.  Значит осталось по крайней мере 8 дружных компаний.

Источники и прецеденты использования