Информация о задаче

Задача 60434

Тема:

[

Теория множеств (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Пусть имеется n подмножеств A₁, ..., A_n конечного множества E и $\chi_{j}^{}$ (x) — характеристические функции этих множеств, то есть

$\displaystyle \chi_{j}^{}$ (x) = $\begin{displaymath}\begin{cases} 1,& x\in A_j,\\ 0,& x\in E\setminus A_j \end{cases}\end{displaymath}$ (j = 1,..., n).

Докажите, что при этом $\chi$ (x) — характеристическая функция множества A = A₁ $\cup$ ... $\cup$ A_n, связана с функциями $\chi_{1}^{}$ (x), ..., $\chi_{n}^{}$ (x) формулой

1 - $\displaystyle \chi$ (x) = (1 - $\displaystyle \chi_{1}^{}$ (x))...(1 - $\displaystyle \chi_{n}^{}$ (x)).

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Комбинаторика
Тема	Комбинаторика
параграф
Номер	4
Название	Формула включений и исключений
Тема	Формула включения-исключения
задача
Номер	02.100