Страница: 1
2 3 >> [Всего задач: 14]
Задача
98648
(#02.098)
|
|
Сложность: 2 Классы: 5,6
|
Слоны, носороги, жирафы. Во всех зоопарках, где есть слоны и носороги, нет жирафов. Во всех зоопарках, где есть носороги и нет жирафов, есть слоны. Наконец, во всех зоопарках, где есть слоны и жирафы, есть и носороги. Может ли быть такой зоопарк, в котором есть слоны, но нет ни жирафов, ни носорогов?
Задача
60433
(#02.099)
[Двоечники]
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
В классе имеется a1 учеников, получивших в течение года хотя бы одну двойку, a2 учеников, получивших не менее двух двоек, ..., ak учеников, получивших не менее k двоек. Сколько всего двоек в этом классе? (Предполагается, что ни у кого нет более k двоек.)
Задача
60434
(#02.100)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Пусть имеется
n подмножеств
A1, ...,
An конечного множества
E и
(
x) —
характеристические функции этих множеств, то есть
(
x) =
(
j = 1,...,
n).
Докажите, что при этом
(
x) — характеристическая функция
множества
A =
A1 ...
An, связана с функциями
(
x), ...,
(
x) формулой
1 -
(
x) = (1 -
(
x))...(1 -
(
x)).
Задача
60435
(#02.101)
[Формула включений и исключений]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Докажите справедливость равенства
| A1 A2 ... An| = | A1| +...+ | An| - | A1 A2| - |
- | A1 A3| -...- | An - 1 An| +...+ (- 1)n - 1| A1 A2 ... An|, |
где через |
A| обозначено количество элементов множества
A.
Задача
60436
(#02.102)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Из 100 студентов университета английский язык знают 28
студентов, немецкий — 30, французский — 42, английский и
немецкий — 8, английский и французский — 10, немецкий и
французский — 5, все три языка знают 3 студента. Сколько
студентов не знают ни одного из трех языков?
Страница: 1
2 3 >> [Всего задач: 14]