Задача 60440

Темы:    [ Формула включения-исключения ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Сколько существует целых чисел от 1 до 1000000, которые не являются ни полным квадратом, ни полным кубом, ни четвёртой степенью?

Решение

1000000 = 1000² = 100³ = 10⁶.  Поэтому в указанном промежутке ровно 1000 квадратов и 100 кубов. 10 чисел из них являются шестыми степенями, то есть квадратами и кубами одновременно. Все четвёртые степени находятся среди квадратов. Следовательно, условию удовлетворяют
1000000 – 1000 – 100 + 10 = 998910  чисел.

Ответ

998910 чисел.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Комбинаторика
Тема	Комбинаторика
параграф
Номер	4
Название	Формула включений и исключений
Тема	Формула включения-исключения
задача
Номер	02.106