ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60458
Темы:    [ Простые числа и их свойства ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
Название задачи: Обращение теоремы Вильсона.
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если число  n! + 1  делится на  n + 1,  то  n + 1  – простое число.


Решение

Пусть  n + 1  – составное число. Если p – некоторый его простой делитель, то  p ≤ n.  Значит, n! делится на p, а  n! + 1  не делится. Противоречие.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 4
Название Делимость и остатки
Тема Теория чисел. Делимость
задача
Номер 051
книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 3
Название Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема Алгебра и арифметика
параграф
Номер 1
Название Простые числа
Тема Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители
задача
Номер 03.006

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .