а) 10 точек, делящие окружность на 10 равных дуг, попарно соединены пятью хордами. Обязательно ли среди них найдутся две хорды одинаковой длины?

б) 20 точек, делящие окружность на 20 равных дуг, попарно соединены 10 хордами. Докажите, что среди них обязательно найдутся две хорды одинаковой длины?

   Решение

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что составное число n всегда имеет делитель, больший 1, но не больший  .

Решение

Каждому собственному делителю a числа n соответствует делитель ⁿ/_a. Одно из этих двух чисел не превосходит  .

Источники и прецеденты использования