ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60472
Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разложение на множители ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

При каких целых n число  n4 + 4  – составное?


Подсказка

n4 + 4 = n4 + 4n² + 4 – 4n².


Решение

  n4 + 4 = n4 + 4n² + 4 – 4n² = (n² + 2)² – (2n)² = (n² – 2n + 2)(n² + 2n + 2).
  Числа  n² + 2n + 2 = (n + 1)² + 1  и  n² – 2n + 2 = (n – 1)² + 1  больше 1 при  n ≠ ±1.  А при  n = ±1   n4 + 4 = 5.


Ответ

При  n ≠ ±1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 3
Название Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема Алгебра и арифметика
параграф
Номер 1
Название Простые числа
Тема Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители
задача
Номер 03.020

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .