В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырёх человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?

   Решение

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

При каких целых n число  n⁴ + 4  – составное?

Подсказка

n⁴ + 4 = n⁴ + 4n² + 4 – 4n².

Решение

  n⁴ + 4 = n⁴ + 4n² + 4 – 4n² = (n² + 2)² – (2n)² = (n² – 2n + 2)(n² + 2n + 2).
  Числа  n² + 2n + 2 = (n + 1)² + 1  и  n² – 2n + 2 = (n – 1)² + 1  больше 1 при  n ≠ ±1.  А при  n = ±1   n⁴ + 4 = 5.

Ответ

При  n ≠ ±1.

Источники и прецеденты использования