Задача 60477

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9 Название задачи: Числа Евклида.

Условие

Евклидово доказательство бесконечности множества простых чисел наводит на мысль определить рекуррентно числа Евклида:
e₁ = 2,  e_n = e₁e₂...e_n–1 + 1  (n ≥ 2).  Все ли числа e_n являются простыми?

Решение

e₅ = 1807 = 13·139.

Ответ

Не все.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	1
Название	Простые числа
Тема	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители
задача
Номер	03.025