Задача 60490

Темы:    [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Пусть  (a, b) = 1  и  a | bc.  Докажите, что  a | c.

Решение

Согласно задаче 60488  au + bv = 1  для некоторых целых u и v. Домножив это равенство на c, получаем равенство  acu + bcv = c.  Левая часть этого равенства делится на a, значит, на a делится и правая часть, то есть c.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	2
Название	Алгоритм Евклида
Тема	Алгоритм Евклида
задача
Номер	03.038