Условие
Пусть (a, b) = 1 и a | bc. Докажите, что
a | c.
Решение
Согласно задаче
60488 au + bv = 1 для некоторых целых
u и
v. Домножив это равенство на
c, получаем равенство
acu + bcv = c. Левая часть этого равенства делится на
a, значит, на
a делится и правая часть, то есть
c.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
|
Год издания |
2002 |
|
Название |
Алгебра и теория чисел |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
1 |
|
глава |
|
Номер |
3 |
|
Название |
Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики |
|
Тема |
Алгебра и арифметика |
|
параграф |
|
Номер |
2 |
|
Название |
Алгоритм Евклида |
|
Тема |
Алгоритм Евклида |
|
задача |
|
Номер |
03.038 |
