Задача 60505

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Найдите все натуральные  n > 1,  для которых  n³ – 3  делится на  n – 1.

Решение

n³ – 3 = (n³ – 1) – 2.  Первое слагаемое делится на  n – 1,  значит, и 2 делится на  n – 1.  Следовательно,  n – 1 = 1 или 2.

Ответ

n = 2, 3.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	2
Название	Алгоритм Евклида
Тема	Алгоритм Евклида
задача
Номер	03.053