Задача 60506

Темы:    [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

На какие натуральные числа можно сократить дробь  ,  если известно, что она сократима и что числа m и n взаимно просты.

Решение

Если  3m – n  и  5n + 2m  делятся на d, то и числа  17m = 5(3m – n) + 5n + 2m  и  17n = 3(5n + 2m) – 2(3m – n)  делятся на d. Но  НОК(17m, 17n) = 17.  Значит,  d = 17.  Это возможно, например, при  m = 1,  n = 3  (или при  m = 6,  n = 1).

Ответ

На 17.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	2
Название	Алгоритм Евклида
Тема	Алгоритм Евклида
задача
Номер	03.054