Задача 60508

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Условие

Докажите, что число  2²ⁿ – 1  имеет по крайней мере n различных простых делителей.

Подсказка

Воспользуйтесь взаимной простотой чисел Ферма (см. задачу 60507).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	2
Название	Алгоритм Евклида
Тема	Алгоритм Евклида
задача
Номер	03.056