Задача 60515

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Как описать все решения в целых числах уравнения  ax + by = c  при произвольных целых a, b, c?

Подсказка

См. задачи 60489 и 60514.

Ответ

Если c не делится на  d = (a, b),  то решений нет.
Если c делится на d, то  x = x₀ + ^kb/_d,  y = y₀ – ^ka/_d,  где  (x₀, y₀)  – некоторое целочисленное решение уравнения  ax + by = c,  k – произвольное целое число.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	2
Название	Алгоритм Евклида
Тема	Алгоритм Евклида
задача
Номер	03.063