Задача 60538

Темы:    [ Количество и сумма делителей числа ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Найдите натуральное число n, зная, что оно имеет два простых делителя и удовлетворяет условиям  τ(n) = 6,  σ(n) = 28.

Решение

Согласно формулам из задачи 60537  n = p²q,  (p² + p + 1)(q + 1) = 28 = 22·7,  где p и q – простые числа. Отсюда  q = 3,  p = 2.

Ответ

n = 12.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	3
Название	Мультипликативные функции
Тема	Неопределено
задача
Номер	03.086