Задача 60540

Темы:    [ Количество и сумма делителей числа ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Найдите натуральное число вида  n = 2^x3^y5^z,  зная, что половина его имеет на 30 делителей меньше, треть – на 35 и пятая часть – на 42 делителя меньше, чем само число.

Подсказка

Согласно формуле из задачи 60537 а) надо решить систему   (x + 1)(y + 1)(z + 1) = x(y + 1)(z + 1) + 30 = (x + 1)y(z + 1) + 35 = (x + 1)(y + 1)z + 42.

Ответ

n = 2⁶·3⁵·5⁴.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	3
Название	Мультипликативные функции
Тема	Неопределено
задача
Номер	03.088