|
|
 |
Условие
Представим себе большой куб, склеенный из 27 меньших кубиков. Термит садится на центр грани одного из наружных кубиков и начинает прогрызать ход. Побывав в кубике, термит к нему уже не возвращается. Движется он при этом всегда параллельно какому-нибудь ребру большого куба. Может ли термит прогрызть все 26 внешних кубиков и закончить свой ход в центральном кубике? Если возможно, покажите, каким должен быть путь термита.
Решение
Раскрасим кубики в шахматном порядке так, чтобы угловые кубики были чёрными. При этом получится 14 чёрных и 13 белых кубиков. При движении термита цвета кубиков чередуются. Поскольку последний кубик по условию – белый, термит по дороге к нему смог посетить не более 13 чёрных кубиков, то есть хотя бы в одном чёрном кубике он не был.
Ответ
Не может.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 4 |
| Название | Арифметика остатков |
| Тема | Деление с остатком. Арифметика остатков |
| параграф | |
| Номер | 1 |
| Название | Четность |
| Тема | Четность и нечетность |
| задача | |
| Номер | 04.009 |
