ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60666
Темы:    [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан многочлен с целыми коэффициентами. Если в него вместо неизвестного подставить 2 или 3, то получаются числа, кратные 6. БикЮ Докажите, что если вместо неизвестного в него подставить 5, то также получится число, кратное 6.


Решение

Пусть P – такой многочлен. По теореме Безу для целочисленных многочленов (см. решение задачи 35562) число  P(5) – P(2)  делится на
5 – 2 = 3,  а число  P(5) – P(3)  чётно. Следовательно, P(5) кратно как 3, так и 2, то есть кратно 6.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 4
Название Арифметика остатков
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер 2
Название Делимость
Тема Теория чисел. Делимость (прочее)
задача
Номер 04.040

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .