Задача 60669

Темы:    [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Условие

Докажите утверждение обратное тому, что было в задаче 60668:
     если    делится на n при всех  1 ≤ k ≤ n – 1,  то n – простое число.

Решение

Пусть n – составное число и p – один из его простых делителей.     В числителе нет множителей,
кратных p, а в знаменателе – есть. Следовательно, это число – не целое, то есть     не делится на n.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	2
Название	Делимость
Тема	Теория чисел. Делимость (прочее)
задача
Номер	04.043