Задача 60700

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Условие

В задаче 60477 были определены числа Евклида. Встретится ли каждое простое число в качестве сомножителя некоторого числа Евклида e_n?

Подсказка

Рассмотрите числа Евклида по модулю 5.

Решение

Нетрудно проверить по индукции, что  e_n ≡ (–1)ⁿ⁺¹·2 (mod 5).  Поэтому ни одно из чисел Евклида не делится на 5.

Ответ

Нет.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	3
Название	Сравнения
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер	04.074