ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60741
Темы:    [ Малая теорема Ферма ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

С помощью индукции докажите следующее утверждение, эквивалентное малой теореме Ферма: если p – простое число, то для любого натурального a справедливо сравнение  ap ≡ a (mod p).


Решение

При  a = 0  утверждение очевидно. Предположим, что оно доказано для некоторого  a ≥ 0.  Из задачи 60668 следует, что   (a + 1)pap + 1 (mod p).  Применяя предположение индукции, приходим к нужному сравнению.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 4
Название Арифметика остатков
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер 4
Название Теоремы Ферма и Эйлера
Тема Малая теорема Ферма
задача
Номер 04.115

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .