ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60772
Темы:    [ Обыкновенные дроби ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если  n > 2,  то число всех правильных несократимых дробей со знаменателем n чётно.


Решение

Все такие дроби можно разбить на пары k/n, n–k/n. Числа в такой паре совпадать не могут. Действительно, из равенства  k/n = n–k/n  следует, что n чётно,
k = n/2 и дробь k/n можно сократить на n/2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 4
Название Арифметика остатков
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер 4
Название Теоремы Ферма и Эйлера
Тема Малая теорема Ферма
задача
Номер 04.146

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .