Задача 60773

Темы:    [ Обыкновенные дроби ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Функция Эйлера ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Условие

Найдите сумму всех правильных несократимых дробей со знаменателем n.

Решение

При  n > 1     где  φ(n) – количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.

Ответ

1 при  n = 1,  ½ φ(n)  при  n > 1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	4
Название	Теоремы Ферма и Эйлера
Тема	Малая теорема Ферма
задача
Номер	04.147