Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. Какую наименьшую площадь может иметь этот четырехугольник, если площадь треугольника AOB равна 4, а площадь треугольника COD равна 9?

   Решение

Темы:    [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Индукция (прочее) ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Докажите следующие равенства:
  а) = + ;
  б) = 2 cos.

Решение

а) Заметим, что       (*)
(при x > 0). В частности,    Применив формулу (*) ещё 9 раз, получим требуемое равенство.

б) Достаточно n раз применить формулу    к равенству  

Источники и прецеденты использования