Задача 60930

Темы:    [ Методы решения задач с параметром ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

При каких значениях параметра a один из корней уравнения   x² – ¹⁵/₄ x + a³ = 0  является квадратом другого?

Решение

По формуле Виета свободный член равен кубу указанного корня. Значит, корни уравнения – это a и a². Следовательно,  a + a² = ¹⁵/₄,  откуда
a = ³/₂  или  a = – ⁵/₂.

Ответ

При  a = 1,5  и  a = – 2,5.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	1
Название	Квадратный трехчлен
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	06.007